SaveText.Ru

Без имени
  1. documentclass{slides}
  2. usepackage[T2A]{fontenc}
  3. usepackage[utf8]{inputenc}
  4. usepackage[english,russian]{babel}
  5. usepackage{amsmath,amssymb,amsthm,amsfonts,amscd}
  6. usepackage[landscape, top=2cm, bottom=2cm, left=1.5cm,right=1.5cm]{geometry}
  7. usepackage{ragged2e} % пакет для выравнивания текста
  8. begin{document}
  9.  raggedright % обрывать текст справа
  10. %Первый слайд
  11.  begin{slide}
  12.  begin{center}
  13.  Huge textbf{Квадратное уравнение}
  14.  author[{Якубович Д.А.},{Еропова Е.С.}
  15.  end{center}
  16.  end{slide}
  17.  begin{slide}
  18.  
  19.  %Первый пункт
  20.  
  21.  begin{center}
  22.  large textbf section{ 1. Определение }
  23.  end{center}
  24.  textbf{Квадратное уравнение} --- это уравнение
  25.  вида
  26.  begin{equation}
  27.  ax^2 + bx + c = 0,
  28.  end{equation}
  29.  где коэффициенты $a$, $b$ и $c$ --- произвольные
  30.  числа, причем $a neq 0$.
  31.  
  32.  Все квадратные уравнения условно можно разбить на
  33.  три класса:
  34.  begin{enumerate}
  35.  item имеют один корень;
  36.  item имеют два различных корня;
  37.  item не имеют корней.
  38.  end{enumerate}
  39.  $xinmathbb{C}$
  40.  begin{equation}label{eq:euler}
  41.  e^{pi i} = cos x + isin x
  42.  end{equation}
  43.  
  44. %Второй пункт
  45.  
  46. begin{center}
  47. large textbf section{ 2. Дискриминант }
  48. end{center}
  49.  Как определить, сколько корней имеет квадратное
  50.  уравнение (1)?
  51.  Чтобы это определить, нужно вычислить специальную
  52.  величину ---textbf{дискриминант}. Дискриминантом
  53.  называют число
  54.  begin{equation}
  55.  D = b^2 - 4ac.
  56.  end{equation}
  57.  
  58.  Мы не будем рассматривать, каким образом получена
  59.  эта величина. Главное, что по знаку дискриминанта
  60.  можно определить, сколько корней имеет квадратное
  61.  уравнение. А именно:
  62.  begin{enumerate}
  63.  item если $D < 0$, корней нет;
  64.  item если $D = 0$, есть ровно один корень;
  65.  item если $D > 0$, то уравнение (1) имеет
  66.  два различных корня.
  67.  end{enumerate}
  68.  
  69.  Например, следующее квадратное уравнение согласно
  70.  формуле (2) имеет одно решение:
  71.  begin{equation*}
  72.  x^2 + 10x + 25 = 0.
  73.  end{equation*}
  74.  
  75. %Третий пункт
  76. begin{center}
  77. large textbf section{ 3. Вычисление корней }
  78. end{center}
  79.  Итак, корни уравнения (1) искать имеет смысл только
  80.  в случае $D geqslant 2$.
  81.  
  82.  Для вычисления корней используются следующие формулы:
  83.  begin{equation}
  84.  x_1 = frac{-b - sqrt{D}}{2a},
  85.  qquad
  86.  x_2 = frac{-b + sqrt{D}}{2a}.
  87.  end{equation}
  88.  Нетрудно заметить, что в случае $D = 0$ оба корня
  89.  будут одинаковы, что подтверждает ранее сказанное:
  90.  при $D = 0$ уравнение (1) имеет ровно один корень.
  91.  В этом случае используется упрощенная формула:
  92.  begin{equation}
  93.  x = -frac{b}{2a}.
  94.  end{equation}
  95.  
  96. %Четвертый пункт
  97.  
  98. begin{center}
  99. large textbf section{ 4. Неполные квадратные уравнения }
  100. end{center}
  101. Решение квадратного уравнения (1) может быть
  102.  существенно упрощено, если один из коэффициентов
  103.  $b$ или $c$ (либо оба вместе) равны нулю. В этом
  104.  случае вычислять дискриминант и использовать
  105.  формулы (3), (4) вовсе необязательно!
  106.  
  107.  Например, для уравнения $4x^2 + x = 0$ ($c=0$)
  108.  осуществим вынос $x$ за скобки:
  109.  begin{equation*}
  110.  4x^2 + x = 0
  111.  quadLeftrightarrowquad
  112.  x(4x + 1) = 0
  113.  quadLeftrightarrowquad
  114.  x = 0 quadmbox{или} quad x = -frac{1}{4}.
  115.  end{equation*}
  116.  
  117.  Другой пример: $5x^2 + 2 = 0$ (где $b = 0$).
  118.  begin{equation*}
  119.  5x^2 + 2 = 0
  120.  quadLeftrightarrowquad
  121.  x^2 = -frac{2}{5}.
  122.  end{equation*}
  123.  Очевидно, что решения не имеет корней, т.к. левая
  124.  часть всегда неотрицательная, а правая ---
  125.  отрицательна.
  126.  end{slide}
  127.  
  128. end{document}
  129.  

Share with your friends:

Print