SaveText.Ru

Эквивалентность. Два нечетких множества А и В эквивалентны (это обозначается как А=В ) тогда и только тогда, когда для всех x принадлежит Х имеет место  .

Включение. Нечеткое множество А содержится в нечетком множестве В ( ) тогда и только тогда, когда  

Объединение, или дизъюнкция объединение двух нечетких множеств А и В соответствует логической операции "ИЛИ" и определяется как наименьшее нечеткое множество, содержащее оба множества А и В. Функция принадлежности для этого множества находится с помощью операции взятия максимума.                                

Пересечение, или конъюнкция, Принадлежность А и В соответствует логической операции "И" и определяется как наибольшее нечеткое множество, являющееся одновременно подмножеством обоих множеств.

Функция принадлежности множества А и В выражается с помощью операции нахождения минимума.                              

Дополнение нечеткого множества А, обозначаемое через   (или ¯| А), соответствует логическому отрицанию "НЕ" и определяется формулой.

         Легко видеть, что применительно к классическим "четким" множествам, для которых функции принадлежности принимают только 2 значения: 0 или 1, формулы определяют известные операции логического "ИЛИ", "И", "НЕ".

Алгебраическое произведение АВ нечетких множеств А и В определяется следующим образом:                                    

Алгебраическая сумма А+В:                      

Операция концентрации CON(А) определяется как алгебраическое произведение нечеткого множества А на самого себя:  CON(A)=A2т.     В результате применения этой операции к множеству А уменьшаются степени принадлежности элементов х этому множеству, причем если  , то это уменьшение относительно мало, а для элементов с малой степенью принадлежности - относительно велико. В естественном языке применение этой операции к тому или иному значению лингвистической переменной А соответствует использованию усиливающего терма "очень" (например, "очень высокий", "очень старый" и т.д.).

Операция растяжения DIL(A) определяется как

DIL(A)=A0,5, где

Действие этой операции противоположно действию операции концентрации и соответствует неопределенному терму "довольно", выполняющему функцию ослабления, следующего за ним (основного) терма А: "довольно высокий", "довольно старый" и т.п.